Statistiques : effectifs, fréquences et diagrammes de fréquentation

Statistiques : effectifs, fréquences et diagrammes de fréquentation

Une série statistique

Faire des statistiques, c'est recueillir des données, les organiser et les résumer pour prendre des décisions. La population est l'ensemble étudié (les visiteurs du parc un samedi), le caractère est ce qu'on observe (l'âge, le manège préféré), et chaque réponse est une valeur ou une modalité.

Le gérant du parc a demandé à 200 visiteurs quel était leur manège préféré :

L'effectif est le nombre de personnes pour chaque modalité. La somme des effectifs est l'effectif total : 200.

Les fréquences

La fréquence d'une modalité est son effectif divisé par l'effectif total. On l'écrit en fraction, en décimal ou en pourcentage.

• Grande Roue : 80 ÷ 200 = 0,40 = 40 %.
• Cinéma 5D : 50 ÷ 200 = 0,25 = 25 %.
• Jeux d'eau : 30 ÷ 200 = 0,15 = 15 %.
• Carrousel : 24 ÷ 200 = 0,12 = 12 %.
• Autres : 16 ÷ 200 = 0,08 = 8 %.

La somme des fréquences vaut toujours 1, soit 100 %.

Les diagrammes

• Diagramme en barres : une barre par modalité, hauteur proportionnelle à l'effectif. Idéal pour comparer.
• Diagramme circulaire : un disque découpé en secteurs dont l'angle est proportionnel à la fréquence. Grande Roue : 40 % de 360° = 144°. Cinéma : 90°. Jeux d'eau : 54°. Carrousel : 43,2°. Autres : 28,8°. Idéal pour montrer des parts.
• Histogramme : pour des valeurs regroupées en classes (âges de 0 à 5 ans, 6 à 10 ans…), les barres se touchent.

Moyenne, médiane, mode

Pour des valeurs numériques, on résume la série par trois nombres.

Les temps d'attente à la Grande Roue relevés sur neuf visiteurs, en minutes : 5, 12, 8, 20, 12, 7, 12, 30, 9.

• La moyenne : somme ÷ effectif = 115 ÷ 9 ≈ 12,8 min.
• La médiane : la valeur du milieu quand on range par ordre croissant (5, 7, 8, 9, 12, 12, 12, 20, 30) : 12 min. La moitié des visiteurs attend moins, la moitié plus.
• Le mode : la valeur la plus fréquente : 12 min.

La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes (le 30). La médiane ne l'est pas. Quand on dit « le temps d'attente typique », la médiane est souvent plus honnête.

Effectifs et moyenne pondérée

Si 120 enfants ont payé 3 000 FC et 80 adultes 5 000 FC, le prix moyen payé n'est pas (3 000 + 5 000) ÷ 2 = 4 000 FC. Il faut pondérer par les effectifs : (120 × 3 000 + 80 × 5 000) ÷ 200 = (360 000 + 400 000) ÷ 200 = 3 800 FC.

Lire une statistique avec prudence

« 40 % préfèrent la Grande Roue » ne dit pas combien de personnes : sur 200, c'est 80 ; sur 10, ce serait 4. Un sondage fait un jour de pluie ne décrit pas le dimanche ensoleillé. Toujours demander : combien de personnes, quand, et comment elles ont été choisies.

À retenir

• Effectif : nombre par modalité ; fréquence = effectif ÷ total (somme = 1).
• Diagramme en barres pour comparer, circulaire pour les parts (angle = fréquence × 360°).
• Moyenne = somme ÷ effectif ; médiane = valeur du milieu ; mode = valeur la plus fréquente.
• Moyenne pondérée quand les effectifs sont différents.