Loi d'Ohm, série et parallèle : les guirlandes de la Grande Roue

Loi d'Ohm, série et parallèle : les guirlandes de la Grande Roue

Trois grandeurs électriques

• La tension U, en volts (V), mesurée avec un voltmètre branché en parallèle (en dérivation) aux bornes du dipôle.
• L'intensité I, en ampères (A), mesurée avec un ampèremètre branché en série dans le circuit.
• La résistance R, en ohms (Ω), mesurée avec un ohmmètre sur le dipôle hors circuit. Elle traduit la difficulté du courant à traverser le dipôle.

La loi d'Ohm

Pour un conducteur ohmique (une résistance, un fil chauffant), la tension est proportionnelle à l'intensité :

U = R × I, d'où I = U ÷ R et R = U ÷ I.

Une résistance de 100 Ω sous 12 V est traversée par 12 ÷ 100 = 0,12 A. Une lampe de 24 V traversée par 0,5 A a une résistance de 24 ÷ 0,5 = 48 Ω. Sur un graphique U en fonction de I, on obtient une droite passant par l'origine : sa pente est R.

Attention : une LED n'est pas un conducteur ohmique. Elle ne conduit que dans un sens et sa tension reste presque fixe (environ 3 V) quel que soit le courant ; on la protège toujours par une résistance en série.

Le circuit en série

Dans un circuit série, les dipôles sont sur une seule boucle.

• L'intensité est la même partout : I = I₁ = I₂.
• Les tensions s'ajoutent : U = U₁ + U₂.
• Les résistances s'ajoutent : R = R₁ + R₂.

Deux résistances de 30 Ω et 70 Ω en série sous 12 V : R = 100 Ω, I = 0,12 A, U₁ = 30 × 0,12 = 3,6 V, U₂ = 8,4 V. Si un dipôle grille, tout s'éteint.

Le circuit en parallèle

En parallèle (en dérivation), chaque dipôle a sa propre branche entre les deux mêmes nœuds.

• La tension est la même sur chaque branche : U = U₁ = U₂.
• Les intensités s'ajoutent dans la branche principale : I = I₁ + I₂ (loi des nœuds).
• Ajouter une branche diminue la résistance totale : 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Deux résistances de 100 Ω en parallèle font 50 Ω.

Deux lampes de 48 Ω en parallèle sous 24 V : chacune reçoit 24 V et 0,5 A ; la branche principale porte 1 A. Si une lampe grille, l'autre reste allumée.

Les guirlandes de la Grande Roue

Valeurs d'exercice (fiche « Physique du Parc N4 ») : 4 096 LED montées par groupes de 8 LED en série (8 × 3 V = 24 V), soit 512 groupes branchés en parallèle sur une alimentation 30 V continue. Chaque groupe consomme 0,02 A ; 512 groupes en parallèle tirent 512 × 0,02 ≈ 10 A. Si une LED d'un groupe grille, son groupe de 8 s'éteint (série), mais les 511 autres groupes continuent (parallèle) : le technicien repère la « dent manquante » et remplace le groupe.

Chaque groupe porte une résistance en série de 300 Ω : à 0,02 A, elle chute de 300 × 0,02 = 6 V, et 24 V (LED) + 6 V (résistance) = 30 V, la tension de l'alimentation.

Puissance et énergie

P = U × I, en watts. Le câble principal des guirlandes : 30 V × 10 A ≈ 300 W. Pour un conducteur ohmique, P = R × I² : c'est l'effet Joule, la chaleur dégagée, utile dans un fer à repasser, dangereuse dans un fil trop fin.

L'énergie consommée est E = P × t. En kilowattheures : 300 W pendant 5 heures par soir = 1,5 kWh, soit environ 0,03 $ au tarif industriel de la SNEL. Le moteur de 22 kW pendant 8 heures consomme 176 kWh, bien plus que les lumières.

À retenir

• U = R × I ; voltmètre en parallèle, ampèremètre en série.
• Série : même I, tensions et résistances qui s'ajoutent. Parallèle : même U, intensités qui s'ajoutent.
• P = U × I ; effet Joule P = R I² ; E = P × t en kWh.
• Guirlandes de la roue : groupes en série, branchés en parallèle.