Pression et poussée d'Archimède : de la pirogue sur le fleuve au vérin du parc

La pression : une force répartie sur une surface

Marcher sur du sable avec des talons fins laisse des trous profonds ; avec des sandales larges, presque rien. La force est la même (ton poids), mais la pression change. La pression est la force par unité de surface : p = F ÷ S, en pascals (1 Pa = 1 N/m²). Le pascal est minuscule : on utilise souvent le kilopascal (kPa) ou le bar (1 bar = 100 000 Pa). L'air qui nous entoure exerce la pression atmosphérique, environ 101 300 Pa, soit à peu près 1 bar.

La pression dans un liquide augmente avec la profondeur

Plonge dans le fleuve Congo : plus tu descends, plus tes oreilles sentent la pression. Dans un liquide immobile, la pression due au liquide vaut p = ρ·g·h, où ρ est la masse volumique (1 000 kg/m³ pour l'eau douce), g = 9,8 N/kg et h la profondeur. À 5 m de profondeur, p = 1 000 × 9,8 × 5 = 49 000 Pa, environ 0,5 bar. À 10 m, on ajoute 1 bar à la pression de l'air : la pression totale est 2 bars. Détail important : la pression ne dépend pas de la forme du récipient ni de la quantité d'eau, seulement de la profondeur. Un tuyau de 10 m d'eau exerce en bas la même pression qu'un lac de 10 m.

Le principe de Pascal : multiplier la force

Blaise Pascal a découvert qu'une pression appliquée à un liquide enfermé se transmet intégralement dans tout le liquide. C'est le secret du vérin hydraulique. Deux pistons de surfaces S₁ et S₂ reliés par de l'huile : la pression est la même des deux côtés, donc F₁ ÷ S₁ = F₂ ÷ S₂. Avec 100 N sur un petit piston de 2 cm², on obtient sur un grand piston de 50 cm² une force de 100 × 50 ÷ 2 = 2 500 N. Le garagiste soulève une voiture, et les techniciens du parc soulèvent les plateformes de maintenance avec le même principe. Le prix à payer : le grand piston monte 25 fois moins que le petit ne descend. On ne gagne pas d'énergie, on gagne de la force.

La poussée d'Archimède

Pourquoi une pirogue en bois flotte-t-elle, et pourquoi un caillou coule-t-il ? Tout corps plongé dans un fluide reçoit une force verticale vers le haut, la poussée d'Archimède, égale au poids du fluide déplacé :

F_A = ρ_fluide × V_immergé × g

Une pirogue dont 0,80 m³ est sous l'eau reçoit une poussée de 1 000 × 0,80 × 9,8 = 7 840 N, de quoi porter 800 kg (pirogue plus chargement). Si l'on charge davantage, la pirogue s'enfonce, V_immergé augmente et la poussée aussi, jusqu'à l'équilibre F_A = P. Si le volume disponible ne suffit plus, l'eau passe par-dessus bord.

Un objet flotte si sa masse volumique moyenne est inférieure à celle du fluide. Le fer (7 800 kg/m³) coule, mais un bateau en acier flotte parce qu'il est creux : sa masse volumique moyenne, coque plus air, est plus petite que celle de l'eau. C'est aussi pour cela qu'un ballon gonflé à l'hélium monte dans l'air : l'air déplacé pèse plus que le ballon.

En résumé

• p = F ÷ S, en pascals ; 1 bar = 10⁵ Pa.
• p = ρ·g·h : chaque 10 m d'eau ajoute environ 1 bar.
• Pascal : même pression partout dans un liquide enfermé, d'où F₂ = F₁ × S₂ ÷ S₁.
• Archimède : F_A = ρ·V_immergé·g ; on flotte quand la poussée égale le poids.