Mesurer sans se tromper : unités, chiffres significatifs et incertitudes

Une mesure n'est jamais un nombre tout seul

Quand un animateur du parc te dit « un tour de Grande Roue dure 300 secondes », il te donne trois informations : une grandeur (une durée), une valeur (300) et une unité (la seconde). Sans l'unité, le nombre ne veut rien dire. En physique, on utilise le Système international (SI). Il a sept unités de base : le mètre (m), le kilogramme (kg), la seconde (s), l'ampère (A), le kelvin (K), la mole (mol) et la candela (cd). Toutes les autres unités en sont construites : le mètre par seconde pour la vitesse, le newton (1 N = 1 kg·m/s²) pour la force, le pascal pour la pression.

Le piège classique, c'est la conversion. Une nacelle qui avance à 1,5 km/h avance à 1,5 ÷ 3,6 = 0,42 m/s. Une masse de 280 kg vaut 280 000 g, pas 0,28 g. Règle simple : on écrit la valeur, on multiplie par le facteur de conversion, et on vérifie que l'ordre de grandeur reste raisonnable.

Les chiffres significatifs

Les chiffres significatifs sont ceux qui portent vraiment de l'information. Dans 0,0209 rad/s, il y a trois chiffres significatifs : 2, 0 et 9. Les zéros de gauche ne comptent pas, ils placent seulement la virgule. Dans 300 s, on ne sait pas si les zéros sont mesurés ou non ; pour lever le doute, on écrit 3,00 × 10² s (trois chiffres) ou 3 × 10² s (un chiffre).

Un résultat ne peut pas être plus précis que la mesure la moins précise. Si tu divises 125,7 m (quatre chiffres) par 300 s (trois chiffres), la vitesse s'écrit 0,419 m/s, pas 0,41900000.

Erreurs et incertitudes

Mesurer, c'est comparer à un étalon, et la comparaison n'est jamais parfaite. On distingue deux familles d'erreurs :

• l'erreur systématique, qui décale toutes les mesures dans le même sens (un chronomètre qui démarre toujours 0,3 s trop tard, un mètre ruban étiré) ;
• l'erreur aléatoire, qui varie d'une mesure à l'autre (ton réflexe au moment de cliquer, le vent qui ralentit un peu la roue).

Contre l'erreur systématique, on étalonne l'instrument. Contre l'erreur aléatoire, on répète la mesure et on calcule la moyenne.

Exemple du rallye des mesures. Cinq élèves chronomètrent un tour complet de la roue et obtiennent 298 s, 302 s, 301 s, 299 s et 300 s. La moyenne vaut (298 + 302 + 301 + 299 + 300) ÷ 5 = 300 s. Une estimation simple de l'incertitude est la demi-étendue : (302 − 298) ÷ 2 = 2 s. On écrit alors T = (300 ± 2) s. L'incertitude absolue est 2 s ; l'incertitude relative est 2 ÷ 300 ≈ 0,7 %.

Écrire correctement un résultat

Trois règles :

1. l'incertitude s'écrit avec un seul chiffre significatif (± 2 s, pas ± 1,83 s) ;
2. la valeur est arrondie au même rang que l'incertitude (300 ± 2, pas 300,4 ± 2) ;
3. l'unité est la même pour la valeur et l'incertitude.

Quand on combine des mesures, les incertitudes se combinent aussi. Pour une somme ou une différence, on additionne les incertitudes absolues. Pour un produit ou un quotient, on additionne les incertitudes relatives. Ainsi, avec un rayon R = (20,0 ± 0,2) m, le périmètre 2πR = 125,7 m a la même incertitude relative que R, soit 1 %, donc ± 1,3 m, que l'on arrondit en (126 ± 1) m.

L'ordre de grandeur, ton meilleur ami

Avant de croire un résultat, compare-le à ce que tu connais. Une nacelle qui avancerait à 42 m/s ferait 150 km/h : impossible, tu as oublié une conversion. Une hauteur de roue de 4,2 m, c'est la hauteur d'une maison : trop petit. Cette habitude te sauvera à l'Exétat plus souvent que n'importe quelle formule.