Les lois de Newton sur la Grande Roue : ce que l'accéléromètre raconte

Trois lois pour tout le mouvement

Isaac Newton a résumé en trois principes tout ce qu'il faut savoir pour prévoir le mouvement d'un objet, qu'il s'agisse d'une nacelle de la Grande Roue, d'un taxi-bus sur le boulevard du 30 Juin ou d'un satellite.

Première loi (principe d'inertie). Si la somme des forces qui s'exercent sur un corps est nulle, ce corps reste immobile ou continue tout droit à vitesse constante. Le mouvement ne demande aucune force pour se maintenir ; c'est le changement de mouvement qui en demande. Quand le bus freine, ton corps « veut » continuer tout droit : tu es projeté vers l'avant, non parce qu'une force te pousse, mais parce que rien ne te retient.

Deuxième loi (principe fondamental). Une force résultante F appliquée à un corps de masse m lui donne une accélération a telle que F = m·a. Même force, masse double : accélération moitié. Un chariot d'atelier de 500 kg freiné à 4 m/s² subit une force de 500 × 4 = 2 000 N.

Troisième loi (action-réaction). Si A pousse B, alors B pousse A avec une force égale et opposée. Le pagayeur pousse l'eau vers l'arrière ; l'eau pousse la pirogue vers l'avant. Ces deux forces ne s'annulent pas, car elles s'exercent sur deux corps différents.

Masse et poids ne sont pas la même chose

La masse (en kilogrammes) mesure la quantité de matière ; elle ne change pas avec le lieu. Le poids (en newtons) est la force avec laquelle la Terre attire un corps : P = m·g. À Kinshasa, g vaut environ 9,8 N/kg. Une nacelle chargée à 280 kg pèse donc 280 × 9,8 ≈ 2 740 N, soit 2,7 kN. Sur la Lune, où g vaut 1,6 N/kg, la même nacelle pèserait 450 N, mais sa masse resterait 280 kg. La balance de cuisine « en kilos » mesure en fait un poids qu'elle convertit en masse avec la valeur de g de la Terre.

Que mesure un accéléromètre ?

Ton téléphone contient un accéléromètre. Posé sur une table, il n'affiche pas zéro mais 9,8 m/s² vers le haut. Étonnant ? Non : il mesure la réaction du support, pas le mouvement. La table pousse le téléphone vers le haut avec une force égale à son poids. En chute libre, la réaction disparaît et l'accéléromètre affiche zéro : c'est l'impesanteur.

Sur la Grande Roue, la nacelle décrit un cercle de rayon R = 20 m en T = 300 s (valeurs d'exercice). L'accélération centripète vaut v²/R ≈ 0,009 m/s², moins de 0,1 % de g. En bas de la roue, le siège doit pousser un peu plus fort que ton poids ; en haut, un peu moins. La différence est si petite qu'elle se cache dans le bruit de l'appareil (0,03 à 0,08 m/s²). Conclusion honnête : sur une grande roue lente, la mesure n'est pas significative, et il faut le dire.

Le poids apparent sur un manège à sensations

Sur un parcours rapide, tout change. Dans un creux où l'accélération centripète vaut g (dirigée vers le haut), le siège doit fournir ton poids plus m·g : la réaction vaut 2·m·g, tu te sens deux fois plus lourd. Au sommet d'une bosse où l'accélération vaut g vers le bas, la réaction est nulle : impesanteur pendant une fraction de seconde. L'accéléromètre du chariot d'atelier montre exactement ces pics.

Fiche d'incertitude

Un bon physicien note toujours ses valeurs avec leur incertitude : g = (9,8 ± 0,1) m/s², la masse à ± 5 kg, et il compare le signal au bruit avant de conclure.