Le cercle de la Grande Roue : périmètre et aire

Le cercle de la Grande Roue : périmètre et aire

Le vocabulaire du cercle

Un cercle est l'ensemble des points situés à la même distance d'un point fixe, le centre. Cette distance est le rayon (r). Le diamètre (d) traverse le cercle en passant par le centre : il vaut deux rayons, d = 2 × r.

Pour nos calculs, prenons une Grande Roue de 20 m de rayon (une valeur d'exercice) : son diamètre est 40 m. Le centre, c'est l'axe autour duquel elle tourne. Les rayons de la roue sont justement des rayons du cercle : ils vont du centre au bord.

Le nombre π

Si tu mesures le tour d'un cercle et que tu le divises par son diamètre, tu trouves toujours le même nombre, quel que soit le cercle : un couvercle de casserole, une roue de vélo, la Grande Roue. Ce nombre s'appelle pi, écrit π, et vaut environ 3,14. Un tour de cercle mesure un peu plus de trois fois son diamètre.

Le périmètre du cercle

Périmètre = π × diamètre = 2 × π × rayon.

Pour la Grande Roue : P = 2 × 3,14 × 20 = 125,6 m. En un tour, une nacelle parcourt environ 126 m, plus qu'un terrain de football en longueur !

Une roue de vélo de 35 cm de rayon : P = 2 × 3,14 × 35 = 219,8 cm, soit environ 2,2 m par tour. Pour parcourir 220 m, la roue fait 100 tours.

L'aire du disque

L'intérieur du cercle s'appelle le disque. Aire = π × rayon × rayon = π × r².

Une table ronde de 1 m de rayon : A = 3,14 × 1 × 1 = 3,14 m². Une assiette de 12 cm de rayon : A = 3,14 × 12 × 12 = 452 cm² environ.

Pour la Grande Roue, le disque qu'elle balaie a une aire de 3,14 × 20 × 20 = 1 256 m². Si on posait cette roue à plat, elle couvrirait plus de deux pelouses de 600 m² !

Ne pas confondre

Le périmètre est une longueur (m). L'aire est une surface (m²). Si le rayon double, le périmètre double, mais l'aire est multipliée par 4. Une pizza de 30 cm de diamètre vaut quatre pizzas de 15 cm !

Les volumes simples

Un pavé droit (une boîte) a un volume = longueur × largeur × hauteur. Un container de 6 m × 2,4 m × 2,4 m fait 34,56 m³. Un cube de 1 m d'arête fait 1 m³, soit 1 000 litres. Un réservoir cubique de 2 m d'arête contient 2 × 2 × 2 = 8 m³ = 8 000 litres d'eau, de quoi arroser tout le jardin du parc.

Un cylindre (une boîte de conserve, un réservoir rond) a un volume = aire de la base × hauteur = π × r² × h. Une citerne ronde de 1 m de rayon et 2 m de haut contient 3,14 × 1 × 2 = 6,28 m³.

À retenir

• d = 2 × r ; π ≈ 3,14.
• Périmètre du cercle = 2 × π × r ; aire du disque = π × r².
• Grande Roue (r = 20 m) : périmètre ≈ 126 m, aire ≈ 1 256 m².
• Volume du pavé = L × l × h ; volume du cylindre = π × r² × h.