Pourcentages, proportions et l'échelle du plan du parc

Pourcentages, proportions et l'échelle du plan du parc

Le pourcentage : une part sur cent

Un pourcentage est une fraction dont le dénominateur est 100. « 25 % » se lit « vingt-cinq pour cent » et veut dire 25 sur 100, soit un quart. 50 %, c'est la moitié ; 100 %, c'est le tout ; 10 %, c'est un dixième.

Pour calculer un pourcentage d'un nombre, on multiplie par le pourcentage et on divise par 100. 25 % de 200 = 200 × 25 ÷ 100 = 50.

Le taux de remplissage de la Grande Roue

La Grande Roue a 34 nacelles. Un mardi calme, 17 nacelles sont occupées. Le taux de remplissage est 17 ÷ 34 = 0,5, soit 50 %. Un dimanche, 34 nacelles sur 34 : 100 %. Un jour de pluie, 5 nacelles sur 34 : 5 ÷ 34 ≈ 0,147, soit environ 15 %.

Chaque nacelle accueille 4 personnes au plus. La roue pleine porte 34 × 4 = 136 visiteurs. S'il y a 68 visiteurs à bord, le remplissage est 68 ÷ 136 = 0,5 : 50 % ; avec 34 visiteurs, 34 ÷ 136 = 0,25 : 25 %.

La proportionnalité

Deux grandeurs sont proportionnelles quand l'une se calcule en multipliant l'autre par un nombre toujours identique, le coefficient.

Un ticket de Grande Roue coûte 5 000 FC. Deux tickets coûtent 10 000 FC, cinq tickets 25 000 FC. Le prix est proportionnel au nombre de tickets ; le coefficient est 5 000.

Tableau de proportionnalité :

Pour passer d'une ligne à l'autre, on multiplie toujours par 5 000.

La règle de trois

Si 3 bouteilles de jus coûtent 3 000 FC, combien coûtent 7 bouteilles ? On cherche le prix d'une bouteille : 3 000 ÷ 3 = 1 000 FC. Puis on multiplie : 7 × 1 000 = 7 000 FC. C'est la règle de trois : diviser pour revenir à l'unité, puis multiplier.

L'échelle du plan

Le plan du parc King Kongo affiché à l'entrée est à l'échelle 1 : 500. Cela veut dire que 1 cm sur le plan représente 500 cm en vrai, soit 5 m. C'est une proportionnalité !

• Une allée de 8 cm sur le plan mesure 8 × 5 = 40 m en vrai.
• La Grande Roue, 40 m de diamètre, se dessine avec un cercle de 40 ÷ 5 = 8 cm.
• Le parking, 120 m de long, prend 120 ÷ 5 = 24 cm sur le plan.

Une carte de Kinshasa au 1 : 50 000 est bien plus « petite » : 1 cm représente 500 m.

Un pourcentage d'augmentation

Le prix du jus passe de 1 000 à 1 200 FC. L'augmentation est de 200 FC, soit 200 ÷ 1 000 = 20 %. À l'inverse, une remise de 10 % sur un ticket de 5 000 FC enlève 500 FC : le ticket coûte 4 500 FC.

À retenir

• x % d'un nombre = nombre × x ÷ 100.
• Taux de remplissage = occupé ÷ total, exprimé en %.
• Proportionnalité : même coefficient partout ; règle de trois.
• Échelle 1 : 500 : 1 cm sur le plan = 5 m en vrai.