Aires et angles : la pelouse et les rayons de la roue

Aires et angles : la pelouse et les rayons de la roue

Périmètre et aire, ce n'est pas pareil

Le périmètre est la longueur du tour d'une figure : on le mesure en mètres. L'aire est la surface à l'intérieur : on la mesure en mètres carrés (m²). Un mètre carré, c'est un carré de 1 m de côté, à peu près la surface d'une natte pour une personne.

L'aire du rectangle et du carré

Aire du rectangle = longueur × largeur.

La pelouse devant la Grande Roue mesure 30 m de long et 20 m de large. Son aire est 30 × 20 = 600 m². Il faut 600 nattes d'un mètre carré pour la couvrir entièrement !

Aire du carré = côté × côté.

Un carré de jardin de 5 m de côté a une aire de 5 × 5 = 25 m².

Attention aux unités : si les côtés sont en centimètres, l'aire est en centimètres carrés (cm²). Une feuille de cahier de 20 cm sur 30 cm a une aire de 600 cm². Comme un mètre carré contient 100 × 100 = 10 000 cm², cette feuille fait 0,06 m².

Une figure en morceaux

Une forme compliquée se découpe en rectangles. Un terrain en forme de L, c'est deux rectangles : on calcule chaque aire et on additionne. Un rectangle avec un trou carré au milieu : grande aire moins l'aire du trou.

Les angles

Un angle est l'ouverture entre deux demi-droites qui partent du même point, le sommet. On mesure un angle en degrés (°) avec un rapporteur, un demi-disque gradué de 0° à 180°.

• L'angle droit mesure 90° : le coin d'un cahier.
• L'angle plat mesure 180° : une ligne droite.
• Un angle aigu est plus petit que 90° : la pointe d'un crayon.
• Un angle obtus est entre 90° et 180° : un livre bien ouvert.
• Le tour complet mesure 360°.

Mesurer au rapporteur

1. Place le centre du rapporteur sur le sommet de l'angle.
2. Aligne le 0° sur un côté de l'angle.
3. Lis le nombre où passe l'autre côté.

Si tu lis 30°, l'angle est aigu. Si tu lis 120°, il est obtus.

Les rayons de la Grande Roue

Les rayons de la Grande Roue partent tous du centre, comme les rayons d'un vélo. Ils partagent le tour complet (360°) en parts égales. Si la roue a 36 rayons, l'angle entre deux rayons voisins est 360 ÷ 36 = 10°. Entre trois rayons, 20°. Un quart de tour, c'est 90° : 9 rayons.

Quand la nacelle a tourné de 90°, elle est passée du bas au côté. À 180°, elle est tout en haut. À 360°, elle est revenue en bas : un tour complet.

Les angles dans la ville

Les rues de Kinshasa se croisent souvent à angle droit. Les toits font des angles aigus au sommet. Les aiguilles d'une montre à 3 h font un angle droit ; à 6 h, un angle plat ; à 1 h, un angle de 30°.

À retenir

• Aire du rectangle = longueur × largeur, en m² ou cm².
• Aire du carré = côté × côté.
• Angle droit 90°, plat 180°, tour complet 360°.
• Rapporteur : centre sur le sommet, 0° sur un côté, on lit l'autre côté.